Aménagement urbain : l’avenir des fractales

Pourquoi une approche fractale de la ville

Les discussions récentes ou actuelles sur la périurbanisation du fait de sa généralité (sans parler de « gilets jaunes »), la recherche d’une ville plus « durable », une certaine remise en cause des densités dans un contexte pandémique, Conversation proposée par :
Gabriel Dupuy
CRIA UMR Géographie-cités 8504, France
ne changent pas la donne. Il reste grosso modo un accord scientifique sur la réalité des villes et du phénomène urbain. Cela n’empêche pas une variété de points de vue (Bognon. S. et al.). Les utopies des années 1800 ont laissé leurs traces, qu’il s’agisse d’I. Cerda, d’E. Howard, de C. Sitte, d’A. Soria, de F. L. Wright, de Le Corbusier. Dans le passé, l’urbanisme a beaucoup fonctionné sur ces utopies de villes infinies dans lesquelles trouvaient leur place des fragments que l’on pouvait réaliser. Aujourd’hui, de telles utopies ne sont plus crédibles.

La dernière en date, celle de Jane Jacobs, a été contredite car elle prônait la densité en oubliant ce qui la rend possible, les transports, et notamment le métro (Marshall, S., 2012). Les anciennes utopies ont été fortement remises en cause par la réalité du développement urbain et aussi, sur un plan plus théorique, par les approches post-fordistes mettant en avant le rôle de grandes métropoles, supposées tout concentrer. Pourtant ces approches trouvent désormais leurs limites comme le montrent plusieurs textes (cf.  R. Gemmiti ci-dessous). Les géographes pour leur part ont lancé un débat sur la ville fractale (Tannier, C., 2018 ; Frankhauser, P., 2018 ; Forriez, M., 2019) Alors, face à d’autres utopies : ville durable, ville résiliente, smart city…la fractalité ne serait-elle pas une nouvelle utopie ? Via la fractalité. Il resterait quand même un accord d’ensemble sur la ville, l’urbanité et la nécessité de planifier le phénomène. Tant mieux pour les urbanistes et autres aménageurs et peut être pour l’utopie. Cette volonté de trouver ou retrouver la ville sous ses avatars est-elle le fruit du hasard ? C’est très douteux au vu de sa généralité. Si ce n’est pas le fait du hasard, existe-t-il une ou des lois générales ? On a répondu jusqu’ici en distinguant les domaines (transport, construction) et des secteurs (architecture, urbanisme, foncier, réseaux) dans lesquels on a repéré des régularités, des lois. La fractalité unifierait-elle les choses ?

La fractalité globale

Il faut se souvenir qu’au départ de la ville, il y a nécessairement quelque chose : c’est l’ « initiator » de toute fractalité (ensuite vient le « générator »).La base de la ville, c’est sans doute le religieux, le temple, le palais, le territoire où l’on doit se retrouver ensemble pour célébrer tel ou tel culte, faire révérence à tel ou tel pouvoir. Les recherches récentes sur la fractalité dans la construction de la villes de Teotihuacan au Mexique confortent ce point de vue (Oleschko, K. et al., 2000).

A propos des fractales il est d’usage de citer B. Mandelbrot qui a sûrement inventé le mot et sans doute le concept (1974 ) (Mandelbrot, B., 1983). Mais le flocon de Von Koch, pensé bien auparavant, contenait tous les ingrédients : courbe de longueur infinie entourant une surface finie, auto-similarité, dimension non entière. Mandelbrot a en quelque sorte rapproché les points de vue.

Dès 1985 S. L.  Arlinghaus tente de raccorder la théorie des fractales à celle des places centrales « …the merging of two separte theories, one from pure mathematics and one from economics and geography..suggests …the power of one to enrich the other through the lodging of one discipline in the house of the other…”(Arlinghaus, S. L., 1985).

 Dans un passé plus récent, notons aussi les efforts de R. White et G. Engelen (White, R. & Engelen, G., 1994) partant de la vision fractale de M. Batty et P. Longley et essayant de réunifier à leur manière (Batty, M. & Longley, P., 1986). C’est sans parler de l’approche remarquable de H. A. Makse et de ses collaborateurs qui avaient le projet de modéliser le développement urbain par des méthodes percolatives et unitaires « development attracts further development » (Makse H.A. et al., 1995).

Pour leur part, les « pionniers » des fractales dans l’aménagement urbain ont cherché à aller au-delà de leur approche fractale en s’efforçant de la combiner à des processus plus généraux générateurs de fractalité. Cette quête a échoué.

S.Thibault, G. Benguigui, N. Lauriot, P. Frankhauser, H.A. Makse, C. Genre-Grandpierre ont fait leur possible mais n’y sont pas parvenus pour différentes raisons sur lesquelles nous reviendrons plus loin. Tout n’est pas perdu pour autant. Les « naÏfs », ceux qui n’ont pas comme domaine de départ l’urbanisme et l’aménagement urbain (Dupuy, 2013) peuvent œuvrer dans le bon sens. Mais il faut relier leurs approches à ce que l’on connait déjà grâce aux historiens, urbanistes, économistes, sociologues. Gardons en tête que nous sommes dans le domaine de l’aménagement urbain. Il s’agit de résoudre de vrais problèmes et pas seulement de se livrer à un sympathique exercice intellectuel.

Rappelons  ce que dit D. Pumain relativement à la thèse de P. Frankhauser (Pumain, D., 2017). Pour elle, P.  Frankhauser avait bien envisagé la question dans sa thèse. Il signalait  trois processus :

-hiérarchie des centralités desservies par une hiérarchie de voies selon des réseaux eux-mêmes fractals

-hiérarchie des espaces non construits intriqués dans le tissu urbain

-processus de croissance des villes intégrant dans la continuité de leurs tissus d’anciens noyaux de peuplement, villages ou hameaux périphériques.

Pour D. Pumain,  P. Frankhauser n’aurait pas maintenu cette position initiale. Pourquoi ? Difficulté, solitude,… En tous cas ses efforts pour mettre au point un outil opérationnel (Fractalyse) n’y sont sans doute pas pour rien.

La fractalité « par morceaux »

Si les essais d’approche de la ville par l’utopie de la fractalité globale ont fait long feu, il n’en est pas de même des approches fractales que nous appellerons « par morceaux ». Partons des approches de la flamme par les physiciens. Il n’y avait pas de modèle de combustion d’une flamme. Inspirés par B. Mandelbrot, les physiciens vont se saisir très tôt de cette approche. Ils n’ont pas cherché une théorie fractale de la flamme, sans doute jugée hors de portée. Mais ils ont modélisé « par morceaux ». Dès le départ leur approche est multi-fractale. Ils vont trouver des domaines où l’approche de la flamme répond aux critères de la fractalité. Avantage : ils bénéficient des progrès dans les approches fractales quantitatives  sans s’obliger à la rigueur d’une approche unitaire. Ils ont finalement le sentiment de disposer d’une « loi fractale » de la flamme (Queiros-Condé, D. et al., 2015).

Nombreux seront ceux qui suivront cette voie : G. Benguigui et P. Franhhauser après leurs premiers tâtonnements, puis plus tard des chercheurs comme A. Arrouf, D. Schertzer, C. Tannier et leurs collègues (Dupuy, G., 2017).

Actuellement, pour l’aménagement urbain, trois pistes se présentent, clairement fractales puisqu’elles prétendent s’ancrer dans la théorie fractale :

       -réseaux de transport. La filiation est celle de S. Thibault, G. Benguigui, G. Dupuy. L’idée est qu’une géométrie fractale donne les « bons » réseaux. S. Thibault l’a montré pour des réseaux d’assainissement, G. Benguigui pour des réseaux de métro, G. Dupuy pour le chauffage urbain et de façon plus générale pour d’autres réseaux. On répartit les branches qu’on ajoute au réseau selon une règle que l’on applique, réapplique et ainsi de suite. Ceci se traduit par une meilleure couverture et une meilleure accessibilité pour un réseau donné, à égale consommation des ressources. Par exemple l’on ajoute aux axes qui passent déjà par le centre de la ville d’autres axes que l’on divise et qu’on raccroche à ce qui existe. On réitère l’opération et ainsi de suite. La longueur de chaque axe est ainsi réduite mais les nouveaux angles font que la desserte se trouve améliorée. Si l’on a comme objectif la résilience, l’on peut complexifier l’approche en utilisant la multi-fractalité. Ainsi les comportements des réseaux d’eau et d’assainissement deviennent-ils plus compréhensibles en abandonnant l’illusion de les saisir à une échelle donnée mais en envisageant et en gérant ces réseaux à travers une grande gamme d’échelles spatio-temporelles caractérisées chacune par une dimension fractale, l’ensemble étant dès lors multi-fractal.

 – Pour les bordures urbaines. La filiation est celle de P. Frankhauser (thèse en 1994) et de M. Batty et P. Longley. Une géographie fractale donne le bon découpage entre la ville et le reste de l’espace. La base de réflexion est celle du tapis de Serpienski. On prend un carré qu’on divise en 9 carrés égaux. On supprime le carré du centre. On recommence  selon la même procédure. Au deuxième tour, on réitère avec chacun des carrés restants et ainsi de suite. Dans la première itération, il ne reste plus que 8 carrés pour la bordure alors que le facteur de division était 3. Pour la deuxième itération, on a 8×8 carrés pour la bordure, le facteur de division étant 3×3. A l’issue du processus, la dimension fractale caractéristique de la transformation est D=Log 8/Log3 = 1,8…Plus on divise plus on augmente la bordure mais dans les limites de l’expression ci-dessus. On accroît ainsi la densité en laissant des espaces libres sur la bordure.

– En ce qui concerne enfin la centralité, la filiation est celle de W. Serpienski et de B. Mandelbrot. Une géométrie fractale donne la «bonne» rente foncière. Le principe est le suivant. Si l’espace est délimité par un cercle de rayon r, « modifié » par un « découpage » fractal, et que la surface correspondante, à chaque itération, fait l’objet d’une division par une constante, alors le processus devient fractal avec une dimension donnée par une formule du genre D = Log k/Log p où p est le périmètre «modifié » et k le diviseur.

A la suite de J. Cavailhès (Cavailhès, J., et al., 2018) C. Tannier et ses collègues rassemblent ainsi une approche fractale « bordures », une approche fractale « réseaux » et des approches données par des formules économiques plus « classiques » (Tannier, C., 2017). Pour ce qui est de C. Tannier et de ses collègues le modèle a été appliqué à Luxembourg et à Besançon.  On  s’aperçoit qu’il fonctionne beaucoup mieux sur le Grand-Duché où l’on construit beaucoup de logements que sur Besançon où le poids de l’existant est très fort. Cependant des critiques demeurent. La théorie de la rente foncière disparaît en tant que telle. Le développement urbain considéré trouve sa limite de validité dans le temps puisque sa portée est 2030, soit demain à l’échelle de l’analyse urbaine. Pourtant la position de C. Tannier, très marquée par la géographie, reste qu’ « aucune dimension fractale ne peut servir de norme universelle pour l’aménagement des espaces urbains » (Tannier, C, 2018).

 Sachant, comme le montre le cas de Pékin (Shen, G., 2002) que tout ce qui précède relève plutôt d’une approche fractale « par morceaux », peut-on imaginer autre chose ? Est-ce qu’à partir de la rente foncière exprimant la rareté centrale, à partir des réseaux signifiant la difficulté de desserte, à partir des bordures explicitant les difficultés d’accès aux aménités, l’on pourrait parvenir à une théorie de la ville ? Si oui, comment ? Comment faire aussi la liaison avec les autres théories urbaines, par exemple les graphes pour le transport ?

Finalement, la question serait la suivante. Existe-t-il une place primitive qui serait à l’origine de la ville, des villes ? Faut-il aménager un espace traditionnellement euclidien avec une ville plate à laquelle viendrait s’ajouter une dimension verticale ? Si oui, faut-il adopter une approche fractale globale qui relèverait d’une théorie de la ville ? Ou bien adopter une approche fractale « par morceaux », celle des physiciens qu’on retrouve aussi chez bien  d’autres (Hermàn, P. et al., 2001 ; Aon, M. A., et al., 2004). C’est à la portée de chacun dès l’instant où les outils deviennent disponibles. Cela conduirait-il à une vraie approche fractale ?

Il ne faut pas se tromper de focale. Les « world and global cities », qui dans une optique post-fordiste joueraient le rôle quasi-exclusif de la création, du leadership économique, etc. ne sont pas la ville. R. Gemmiti (Gemmiti, R., 1997) , reprenant certaines affirmations de A. Amin et S. Graham conclut son intéressant article en rappelant l’importance des villes “ordinaires” :” This development in geographical literature and the Ordinary City metaphor may be credited with highlighting the great dissatisfaction about mainstream urban studies. It emphasized the need for a theory that takes into account a city’s individuality and concrete reality; one that does not just consider it as a space on which to project higher-order dynamics, to the formation of which only a few chosen cities have contributed; one that sees the city not only as a node of business agglomeration economies, but as a complex place which should first of all guarantee the wellbeing of its present and future inhabitants”. C’est bien la position de l’aménageur urbain.

Attention enfin à l’illusion égalitaire. Fractalité ne signifie pas égale densité. La fractalité dans son acception pure s’accommode d’inégalités spatiales, moindres ou moins visibles ou moins sensibles que les différences de densité, mais bien réelles (Badariotti, D., 2017).  Accepter la fractalité comme principe d’aménagement, c’est accepter l’inégalité. G. Benguigui et M.Daoud avaient montré en leur temps que la fractalité du réseau de métro/ferré parisien conduisait à une banlieue sous-équipée par rapport à Paris (Benguigui, L. & Daoud, M., 1991). L’aménagement urbain doit faire avec : cette inégalité est inhérente au concept de fractalité.

La fractalité, troisième dimension et nouveaux outils

 Des innovations marquent l’usage des fractales pour l’aménagement urbain. Il s’agit d’une part de l’introduction de la troisième dimension, assez peu usitée en matière de représentation spatiale des villes ; d’autre part du développement de nouveaux outils portés par l’évolution technologique.

J.P. Antoni a réfléchi à l’introduction de la troisième dimension pour l’aménagement urbain par les fractales. Les lignes qui suivent résument sa pensée. « En deux dimensions, les modèles fractals conduisent théoriquement à une ville « compacte et ouverte », limitant l’étalement urbain en maximisant les coulées vertes et l’accès aux franges urbaines. Ils apparaissent de ce fait tout à fait valables pour réfléchir à l’urbanisation future des espaces périurbains. Mais ils sont nettement plus délicats à appliquer dans les espaces centraux, là où la pression foncière et l’histoire des villes ont « figé » un parcellaire très densément bâti. Le manque de place qui en découle y limite nécessairement les accès à la bordure bâti/non bâti et à la pénétration de coulées vertes, rendant le modèle inapplicable, ou partiellement applicable seulement »  (Antoni, J.P., 2017).

Selon J.P. Antoni, l’approche du tapis de Serpienski de P. Frankhauser vaut pour combiner réseau de transport et espace « troué ». Mais au centre de l’agglomération « l’intégralité de l’espace est souvent bâtie ». En d’autres termes, l’approche de P. Frankhauser inspirée par W. Serpienski ne vaudrait que pour le péri-urbain. A partir de là, J.P. Antoni propose d’utiliser la fractalité de la troisième dimension en souterrain comme à Montréal, à Tokyo, aux Halles de Paris ou en aérien (par câble). Il reprend les réflexions de E. Utudjian, M. Ragon, H. Raymond et S. Barles. Du point de vue théorique, la réponse est l’extension 3 D du tapis de Serpienski donc l’éponge de Menger. « L’idée fondamentale consiste à appuyer le modèle d’organisation fractale (éponge de Menger) sur une nouvelle liberté, celle de la translation verticale des espaces bâtis ».

J.P. Antoni n’empiète pas sur le domaine architectural, ses références étant principalement urbanistiques. S’il rejoignait l’architecture, on retrouverait les immeubles d’habitation avec les réflexions fractales de P. Bonnin présentées ci-dessous.

De même J.P. Antoni s’intéresse aux systèmes de transport aérien par câbles ou autres qui peuvent alimenter son modèle mais délaisse les systèmes d’ascenseurs très largement diffusés comme moyens de lutter contre la gravité, très souvent en relation avec les immeubles d’habitation.

A côté de cette troisième dimension, que peut-on imaginer à partir de l’outillage nouveau et puissant des fractales ?

Dans les années 1970, à l’échelle internationale, l’arrivée des ordinateurs a permis de représenter des images que l’on pouvait difficilement imaginer auparavant (Thibault, S., 2017). B. Mandelbrot a contribué à amplifier cet effet. Au plan empirique le box counting a connu de nombreuses applications et de gros progrès.  En France le développement de Fractalyse a représenté une étape très importante.

Fractalyse a maintenant une vingtaine d’années. Développé grâce à Linux il a trouvé un rythme de croisière. De nos jours, de nombreux outils existent, le dernier en date est sans doute celui qui est proposé par G. Wurzer et W. Lorenz à partir d’un téléphone portable. La méthode permet de mesurer des intensités de noir et blanc (greyscale images) et ainsi de repérer des figures fractales d’une façon à la fois rapide et efficace (Wurzer, G. & Lorenz, W., 2017).

Ces nouveaux outils proposent des fractales qui pourraient satisfaire beaucoup de nos exigences actuelles : TOD, ville durable, résilience, liaison architecture/urbanisme. Ce fut un peu le cas avec les SIG en leur temps. Il faut insister sur l’extraordinaire démultiplication qu’ont donné les nouveaux outils informatiques au concept de fractalité.

Pour autant ces nouveautés remarquables conduisent-elles à l’utopie ? Peut-on faire plus et mieux, retrouver les « vraies » fractales, retrouver une utopie fondatrice ?

La  question de l’architecture

Les architectes peuvent se contenter  de plages de temps et d’espace limitées. Cela leur donne une certaine latitude par rapport aux fractales, latitude qui les rapproche des sciences « dures ». La position est inconfortable puisqu’ils sont en cela contestés par certains tenants des sciences humaines et sociales y compris des urbanistes ou aménageurs.

Même si les recoupements sont fréquents et importants, l’architecture diffère de l’aménagement urbain à maints égards. L’échelle est celle du bâtiment, de l’immeuble. Elle n’est pas celle de la ville. La prise en compte des trois dimensions (dans l’espace euclidien) est systématique. L’approche à partir des modèles diffère de l’approche plus empirique des urbanistes. A en croire la littérature de ce domaine, les architectes sont impressionnés par les fractales. Ces formes nouvelles constituent pour eux des modèles. Les formes historiques des bâtiments les interrogent sur la fractalité.

Il existe donc une tradition architecturale de la prise en compte des fractales. Même avant B. Mandelbrot, R. Venturi remettait en cause les poncifs de l’architecture classique au nom d’une approche qui laisserait plus de place à la complexité (Venturi, R., 1984). Cette tradition a des fondements plus ou moins solides mais en tous cas intéressants. Apparemment P. Eisenman aurait pratiquement donné une harmonie à tout cela. Pour une part la tradition va chercher dans l’histoire au-delà de l’urbanisme. Pour une autre part, on  sollicite la troisième dimension. Pour une troisième part, les architectes examinent le fonctionnement effectif des lieux (Bovill, C., 1996 ; Ostwald, M.J., 2008).

P. Bonnin, architecte et anthropologue, met un peu d’ordre dans cette révérence des architectes aux fractales (Bonnin, P., 2017). « Il ne s’agit pas de savoir si les phénomènes décrits sont exactement descriptibles par ce type d’équations, donc des fractales stricto sensu, mais de savoir si des phénomènes d’auto-similarité dus aux processus de croissance peuvent être décrits, de manière suffisamment précise et répétée, avérée, pour donner lieu à un questionnement sur leurs principes d’organisation ». On voit ensuite seulement au niveau de l’architecture s’il faut parler de fractales. Ce qui est auto-similaire se trouve déjà au niveau de l’architecture entre espace servant/espace servi. La porte collective en bordure de voie dessert un immeuble, se poursuit dans le couloir de chaque étage jusqu’aux pièces individuelles…et à l’individu » [la ruelle du lit, puis le lit]. « C’est au point que les gardiens du temple mathématique interdiraient bientôt l’emploi du terme « fractal » à tout phénomène qui ne correspondrait pas trait pour trait à l’équation parfaite ». La dimension fractale « recouvre-t-elle une réelle structure interne pertinente, au-delà d’une répartition statistique non aléatoire ? ». Finalement, d’après P. Bonnin, la généralité et le succès des fractales sont trompeurs. On n’observe que des morceaux de droites de dimension fractale dans des graphiques log-log sans trop se soucier de ce qui se passe avant et après. Or c’est exactement ce qui explique le succès des fractales pour les physiciens : la flamme est fractale « par morceaux ». Comme le fait P. Frankhauser, on mesure en effet les paramètres par le comptage des boîtes « mais ceux-ci ne sont plus reliés à une véritable fractalité, au contraire leur existence même montre que l’on n’est plus fractal. ».

Dans la démarche d’A. Arrouf et de ses collègues (Arrouf, A. et al., 2017), l’accumulation de mesures dans des intervalles assez limités permet-elle d’opérer des différenciations « objectives » entre ce qui pourtant « saute à l’œil » ? Il faudrait, comme en physique, revenir à ce que l’œil perçoit. Certes l’œil observe de nombreux motifs qui donnent aux œuvres d’architectes, selon le terme consacré une « peau ». Les figures fractales y sont fortement sollicitées ( Lorenz, W. E . et al., 2017). Comme l’estiment de nombreux architectes, mieux vaudrait cependant ne pas cantonner les fractales dans ce rôle décoratif : “ but despite that, they cannot contribute to the simulation of architecture forms unless they can have meaning associated to the components used. The concept of utilizing the fractals, as a form investigating technique can be useful if they are rationalized so that they relate to architectural elements like axes or masses, some architecturally related organizational scheme. There are more than the regular fractals that can be produced with the same iteration concept. Investigating the directional effect of the generator can lead to some unidentified fractals with different visual characteristics, as well as, the change in the proportions of the generator and the initiator. These variations indicate a possible approach for architectural form development. Continued research will focus on possible meanings of the initiator and methods of transforming these fractals into three-dimensions” (Osama, A., et al., 2014).

Réflexion sur les fractales

Quelles sont les raisons qui expliquent les difficultés d’unification ? Pour C. Genre-Grandpierre l’état des connaissances est insuffisant pour qu’on se focalise sur les vraies questions, par exemple fractaliser pour comprendre, fractaliser pour mieux faire…ou rien (Genre-Grandpierre, C., 2017). Les méthodes sont nombreuses, les chercheurs actifs. Mais, rappelle A. Banos citant C. Alexander « la ville n’est pas un arbre ». Il ne faut pas qu’en supprimant un nœud ou en coupant une branche on désorganise la vie urbaine qui doit rester « connexe ».  On devrait rester proche « d’un système complexe, robuste et adaptatif, présentant des chemins alternatifs et offrant ainsi une redondance minimale absolument vitale pour la dynamique du système ». De même la fractalité engendre une autre fragilité structurelle. L’absence de liens transversaux entre communautés de même niveau hiérarchique introduirait de fait des ségrégations entre espaces urbains faiblement connectés les uns aux autres. Même la « préservation des coulées vertes » n’empêche pas cette réduction de la connectivité indispensable à la ville (Banos, A., 2017).

La multi-fractalité que nous avons rencontrée à propos des fractales « par morceaux » ne trouve pas toujours grâce auprès des chercheurs en sciences humaines et sociales. En hydrologie urbaine les méthodes du type de celles de D. Schertzer et ses collègues (Schertzer, D. 2017) peuvent aider à saisir des phénomènes complexes (par exemple pour ce qui est de la ville « résiliente ») mais leur portée est moins grande que ce que l’on pourrait espérer. De façon plus générale l’approche est plutôt multi-échelles que multi-fractales et encore moins fractale, d’où une véritable difficulté à prendre en compte le fait que la ville dépend de plus en plus de réseaux externes d’amplitude plus vaste (Portugali, J., 2011).

Peut-on parvenir à une théorie de la ville ? A. Chettiparamb s’y essaie dans le domaine du « planning » qui est au cœur de son article. Reconnaissons qu’en dépit des résultats qu’elle a obtenus sur différents sujets le résultat n’est guère convaincant tant la complexité paraît grande (Chettparamb, A., 2014). Il faut dire que la concurrence est sévère. Les approches fractales sur d’autres sujets continuent de se développer à partir d’une position post-fordiste qui voit la ville d’une certaine manière. D’autres paraboles puissantes sont proposées y compris dans les domaines philosophiques et esthétiques (Senger, M. , 2005). Mais nous pensons surtout ici aux écrits d’A. L. Barabasi (Barabasi, A. L, 2002) ainsi qu’aux article plus récents de T. Nakagaki sur les Slime molds (Nakagaki, T. et al., 2008). A.L. Barabasi a eu une approche différente mais englobante reposant sur le raccordement à des nœuds déterminants (« rich get richer ») mais nettement plus « connective ». Les approches de T. Nakagaki et ses collègues anglais sont nettement inspirées des sciences naturelles mais  leur originalité leur a donné un véritable retentissement. 

Finalement, le bilan donne à réfléchir. Ceux qui au départ ont cru pour une raison ou une autre à la grande utopie fractale sont revenus à des fractales « par morceaux ». Ensuite nombreux sont ceux qui ont suivi leurs maîtres, abandonnant aussi la recherche sur l’utopie fractale. Pourquoi cet échec ? Dans l’écheveau des causes retenons que :

-les utopies ne sont plus de mise tant il y a de cas différents de villes : villes montagneuses, fluviales, edge cities, global cities, villes denses, péri-urbain…

-malgré la puissance des nouvelles technologies, les difficultés techniques de mise au point d’outils adéquats pour l’aménagement urbain restent bien réelles. Le cas de Fractalyse est édifiant à cet égard

-la demande sociale sur le sujet ne s’exprime pas directement. Elle est transmise par des intermédiaires qui ne possèdent pas une connaissance suffisante du sujet

-les chercheurs qui travaillent sur ces questions restent isolés. Ils font face à l’absence d’interdisciplinarité y compris (peut-être surtout) avec les architectes

-les fractales « par morceaux » donnent à beaucoup un moyen honnête et élégant de progresser

Fractaliser ou non ?

Pourquoi ne pas accepter la fractalité ? Beaucoup ont bien accepté le principe d’une rareté croissante dès lors que l’on s’éloignait du centre. Il en va de même de la reconnaissance d’un prix du transport. Pourtant celui-ci a beaucoup varié entre le coût quasi-physique du déplacement du temps de Malthus et de Ricardo, les coûts de transport mécaniques de l’avant-guerre, les coûts complètement artificiels du transport automobile ensuite et du transport en tramway pour atteindre des coûts de transport qui n’ont de sens que dans des contextes particuliers (suburbain, gratuité, « gilets jaunes »).

La fractalité consisterait à admettre pour l’aménagement urbain que la décroissance est moindre qu’on ne croyait mais pas au point de fournir partout la même chose, en réfutant la densité moyenne. En même temps, il faudrait expliquer le pourquoi de cette décroissance, fût-elle moindre. Là est la clef de tout. Bien sûr, on y gagne au fur et à mesure plus de bordures urbaines au prix d’un transport qui peut être peu coûteux. Il reste quand même l’éloignement systématique. Soit le transport devient quasiment gratuit et indolore, soit les services se répartissent en suivant eux-mêmes les lois de la fractalité. Ceux qui ont essayé d’emprunter cette voie ont renoncé : Soria y Mata escamote le problème du transport. Cerda a tenté la répartition des services : il s’est arrêté en route. Par la suite la densité a repris ses droits (Le Bras, 2017). On comprend bien que le temps joue un rôle essentiel : il faut faire avancer ces sujets. Pourquoi pas ne pas attendre ? Les exemples d’A. L. Barabasi et T. Nakagaki restent largement intemporels et l’on pourrait dire que rien ne presse.

Mais pourquoi les physiciens ou les naturalistes se satisfont de leur approche fractale bien imparfaite puisqu’il ne s’agit que d’une approche « par morceaux » ? Le but des physiciens, des astrophysiciens et autres spécialistes de sciences de la vie n’est pas de parvenir à une vision unique des astres, de l’univers ou de la vie mais d’avancer dans ce sens par tous les moyens. Pour la ville, il faudrait donc raisonner de la même manière. Nous ne saisirons pas, du moins à l’échelle humaine, le sens de la ville.  Mais nous pouvons comprendre ce qui s’y passe grâce à des approches compréhensives dans quelques domaines. Dès lors, la question devient : qu’apportent les fractales dans un domaine déterminé ? Il peut s’agir d’un domaine où les solutions n’apparaissaient pas auparavant comme la flamme pour les physiciens, ou bien d’un domaine essentiel pour les aménageurs (le marché du logement ou le prix du transport). Le commentaire de C. Genre-Grandpierre prend ici tout son sens. Mais pourquoi s’intéresser aux réseaux de transport (et non à l’infinie variété du mouvement), pourquoi s’intéresser aux bordures urbaines ? L’on voudrait savoir où va la ville ? Les fractales nous en disent quelque chose si l’on veut bien les comprendre.

 Bibliographie

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Arrouf, A., Kacha, L., Mansouri, A., 2017, « Approche fractale pour la détermination de l’identité morphique des tissus autoconstruits spontanés. Cas de la ville algérienne de Batna », in Villes, réseaux et transport, le défi fractal, Economica

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Barabasi, A.L., 2002, Linked. The New Science of Networks, Perseus Books Group.

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